依据三维体数据，将所有体细节同时展现在二维图片上的技术，称之为体绘制技术。

利用体绘制技术，可以在一幅图像中显示多种物质的综合分布情况，并且可以通过不透明度的控制，反应等值面的情况。

Reference

体绘制（Volume Rendering）概述之3：光线投射算法（Ray Casting）原理和注意要点

体绘制（Volume Rendering）概述之2：体数据详解

体绘制（Volume Rendering）概述之1：什么是体绘制？

简介

依据三维体数据，将所有体细节同时展现在二维图片上的技术，称之为体绘制技术。

利用体绘制技术，可以在一幅图像中显示多种物质的综合分布情况，并且可以通过不透明度的控制，反应等值面的情况。

体数据

是对一种数据类型的描述，只要是包含了体细节的数据，都可以称之为体数据。体数据与面数据的区别，就好像一个实心的铁球和一个空心的兵乓球的区别。

为了渲染三维数据集的二维投影，首先需要定义相机相对于几何体的空间位置。另外，需要定义每个点即体素的不透明性以及颜色，这通常使用RGBA（red, green, blue, alpha）传递函数定义每个体素可能值对应的RGBA值。

直接体渲染

体光线投射

光线投射方法是基于图像序列的直接体绘制算法。从图像的每一个像素，沿固定方向（通常是视线方向）发射一条光线，光线穿越整个图像序列，并在这个过程中，对图像序列进行采样获取颜色信息，同时依据光线吸收模型将颜色值进行累加，直至光线穿越整个图像序列，最后得到的颜色值就是渲染图像的颜色。

光线如何穿越体纹理

体纹理通过纹理坐标（三维）和模型进行对应，然后由视点向模型上的点引射线，该射线穿越模型空间等价于射线穿越了体纹理。通常使用普通的立方体或者圆柱体作为体绘制的空间模型。

根据视点和立方体表面点可以唯一确定一条射线，射线穿越整个立方体等价于穿越体数据，并在穿越过程中对体数据等距采样，对每次得到的采样数据按照光透公式进行反复累加。

体纹理坐标

如图所示，假定光线从 f 点投射到立方体中，并从 l 点投出，在立方体中穿越的距离为 m 。当光线从 f 点投射到立方体中，穿越距离为 n 时进行采样，则存在公式：

$$t=t_{start}+d{\delta}$$

其中$t_{start}$表示立方体表面被投射点的体纹理坐标； d表示投射方向；$\delta$ 表示采样间隔，随着 n 的增加而递增；t 为求得的采样纹理坐标。通过求得的采样纹理坐标就可以在体纹理上查询体素数据。直到 n>m ，或者透明度累加超过 1 ，一条射线的采样过程才结束。

光透公式

透明度本质上代表着光穿透物体的能力，光穿透一个物体会导致波长比例的变化，如果穿越多个物体，则这种变化是累加的。所以，透明物体的渲染，本质上是将透明物体的颜色和其后物体的颜色进行混合，这被称为 alpha 混合(alpha blending)技术。Alpha 混合技术的公式如下所示：

$$C_o = a_sc_s+(1-a_s)c_d$$

其中，$a_s$ 表示透明物体的透明度， $c_s$表示透明物体的原本颜色， $c_d$表示目标物体的原本颜色， $C_o$ 则是通过透明物体观察目标物体所得到的颜色值。

如果有多个透明物体，通常需要对物体进行排序，除非所有物体的透明度都是一样的。在图形硬件中实现多个透明物体的绘制是依赖于 Z 缓冲区(Z-Buffer)。在光线投射算法中，射线穿越体纹理的同时也就是透明度的排序过程。所以这里存在一个合成的顺序问题。可以将射线穿越纹理的过程作为采样合成过程，这是从前面到背面进行排序，也可以反过来从背面到前面排序，毫无疑问这两种方式得到的效果是不太一样的。

如果从前面到背面进行采样合成，则合成公式为：

$$C_i^{\Delta} =C_{i-1}^{\Delta}+ (1-A_{i-1}^{\Delta})C_i$$

$$A_i^{\Delta} =A_{i-1}^{\Delta}+ (1-A_{i-1}^{\Delta})A_i$$

其中，$C_i$ 和 $A_i$分别是在体纹理上采样所得到的颜色值和不透明度，其实也就是体素中蕴含的数据； $C_i^{\Delta}$和 $A_i^{\Delta}$表示累加的颜色值和不透明度。

如果从背面到前面进行采样合成，则公式为：

$$C_i^{\Delta} =C_{i}+ (1-A_{i}^{\Delta})C_{i+1}^{\Delta}$$

$$A_i^{\Delta} =A_{i}+ (1-A_{i}^{\Delta})A_{i+1}^{\Delta}$$

总结

首先需要一个确定了顶点纹理坐标的三维立方体，光线穿越立方体的过程，就是穿越体纹理的过程，在整个穿越过程中，计算采样体纹理坐标，并进行体纹理采样，这个采样过程直到光线投出立方体或者累加的透明度为 1 时结束。

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